Por tercer verano consecutivo retomo la lectura de No hay padres perfectos. Es un libro tan interesante como denso. La edición de bolsillo que tengo consta de quinientas páginas de letra diminuta. Cada párrafo te hace pensar y, claro, a las dos semanas uno se agota de tanto pensar (en lo mismo) y deja el libro en la mesita de noche... hasta el próximo verano. Esta tarde la divagación ha tomado derroteros profesionales. Todo empezó con la lectura de este párrafo:
Hoy en día, tanto en las ciencias sociales como en las físicas, algunos de los problemas más complejos se resuelven por medio del análisis estadístico. Debido a que comparar la probabilidad de un acontecimiento con lo que realmente ocurre nos ayuda a comprender los fenómenos, lo que el joven aprenda sobre la probabilidad estadística gracias a los juegos de azar tiene mucho valor. En amplios campos de la vida, el éxito o el fracaso depende por entero de si se es capaz de tener un concepto realista de las reglas de la probabilidad, y los juegos de azar pueden enseñarles a los niños lecciones importantes acerca de dichas reglas. El niño que participe concienzudamente en tales juegos aprenderá bien esas lecciones.
Con la Probabilidad hemos topado. Mi rama favorita de las Matemáticas. Y, para mi sorpresa, un tema que a los alumnos se les suele atragantar desde el principio. ¿Qué pasa? ¿Mis alumnos no han jugado a la oca, al parchís o al cinquillo?
Casi todos comprenden, de una manera intuitiva, que la probabilidad de que salga el número cinco al lanzar un dado no trucado es de un sexto. O que la probabilidad de que salga un número par es de un medio (tres de seis). Hasta ahí, bien. Pero pocos o ninguno son capaces de comprender intuitivamente que el número de resultados posibles (sucesos elementales) al lanzar dos monedas al aire es cuatro y no tres. Para un chaval de quince años, al lanzar dos monedas al aire sólo pueden ocurrir tres cosas: que las dos monedas salgan cara, que las dos monedas salgan cruz o que una salga cara y la otra cruz. Pocos o ninguno caen en la cuenta de que este último caso en realidad son dos: que la primera moneda salga cara y la segunda cruz, o que la primera salga cruz y la segunda cara. Lo entienden mejor si les dices que las monedas son distintas. Por ejemplo, una moneda de 50 céntimos y otra de 20 céntimos. Así es más fácil intuir que puede ocurrir que en la moneda de 50 salga cruz y en la de 20 cara o viceversa. Son dos casos (sucesos) diferentes. Pero incluso comprendiendo esto último, todavía hay muchos alumnos que no comprenden que si las dos monedas son (aparentemente) iguales también son dos sucesos diferentes. Lo aceptan y lo aprenden porque se lo digo yo, que soy su profesor y les voy a examinar, pero están muy lejos de comprenderlo. Si en lugar de dos monedas lanzamos dos dados (36 sucesos elementales), ápaga y vámonos. Y tres dados (216 sucesos elementales) ya ni se plantea.
Otro problema básico y que no es comprendido por muchos alumnos es el de la probabilidad de la unión de dos sucesos. Me explico. Supongamos que existe una cantidad conocida de personas. El número de trabajadores de una empresa, por ejemplo. Se conoce el número de mujeres y el número de hombres que forman la plantilla. También se conoce el número de fumadores tanto de hombres como de mujeres. Se sortea una cesta de Navidad entres los trabajadores de la empresa.
Los alumnos no tienen especial dificultad en hallar la probabilidad de que la persona afortunada sea mujer; o la probabidad de que sea fumador. Tampoco tienen excesiva dificultad en hallar la probabilidad de que el premio se lo lleve una mujer fumadora (que tenga ambas características, esta sería la probabilidad de la intersección). El problema se presenta cuando se les pregunta por la probabilidad de que la persona seleccionada sea mujer o fume, es decir, que cumpla al menos una de las dos características (la probabilidad de la unión). La mayoría de los alumnos no es capaz de distinguir entre la probabilidad de la unión (que sea mujer o fume) y la probabilidad de la intersección (que sea mujer y fume). Dan siempre como resultado la probabilidad de la intersección. Otros alumnos (menos) sí son conscientes de la diferencia pero aún así dan un resultado erróneo porque suman, entre los casos favorables, a todas las mujeres y a todos los fumadores, sin darse cuenta de que están sumando dos veces a las mujeres fumadoras (primero como personas de sexo femenino y luego como pesonas que fuman). Son muy pocos alumnos los que de manera intuitiva responden bien a este tipo de preguntas.
También es muy común la incomprensión de que el suceso seguro tiene probabilidad uno. En sucesos independientes, la probabilidad de lo ya ocurrido o de lo que resulta seguro no influye en el resultado del experimento. La mayoría de los alumnos están convencidos de que es imposible que el próximo gordo de la lotería de Navidad sea el número 76058. Es imposible que el mismo número salga dos años consecutivos. Los más moderados asumen que es posible pero que es más dificil (menos probable) que salga ese número a cualquier otro. Es lo que se conoce como falacia del jugador y está muy bien explicado en la Wikipedia.
En definitiva, que mi primera impresión al leer la opinión de Bruno Bettelheim fue de completo desacuerdo. He puesto tres ejemplos, pero podría poner muchos más. Mi experiencia docente me hace pensar que la mayoría de las personas, no importa cuánto hayan jugado de niños al parchís o a las cartas, son incapaces de comprender intuitivamente problemas básicos de Probabilidad. Excepto la regla de Laplace.
Tirando de Laplace empecé a argumentar en mi contra y, si bien no he cambiado de opinión, me han surgido dudas razonables. ¡Qué difícil es estar seguro de algo!
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