Laplace y la lotería (y II)

Decíamos ayer... que la mayoría de las personas tienen dificultades para comprender o para intuir conceptos básicos de Probabilidad. Hay una excepción: la regla de Laplace. Cuando al diseñar un examen incluyo un problema en el que haya que aplicar la regla de Laplace sé que estoy regalando puntos, ya que todos los alumnos van a ser capaces de resolverlo sin ninguna dificultad. ¡Son problemas tan sencillos!

La última evidencia en este sentido la han proporcionado las pruebas de acceso a ciclos de grado superior. En la pasada convocatoria del mes de junio formé parte de un tribunal. Me tocó corregir las pruebas de Matemáticas. El examen se dividía en cuatro partes cada una de las cuales puntuaba sobre 2.5. En este enlace podéis ver la prueba de la parte común (incluye Lengua, Matemáticas e Idioma extranjero. El examen de Matemáticas va de la página 5 a la 8). Estas son las conclusiones tras corregir unos cien exámenes:

• 1ª parte. Problema sencillo de álgebra (con conocimientos muy básicos de geometría) y ejercicio de notación científica. Una o dos personas saben resolver el problema. Pocas más lo medio plantean con algo de lógica. La práctica totalidad de aspirantes dejan el problema en blanco o lo resuelven de manera disparatada o saliéndose por los cerros de Úbeda.
• 2ª parte. Ejercicio de interpretación de gráficas. Muy sencillo. Casi todos los aspirantes saben resolver alguno de los tres primeros apartados. Achaco muchos de los fallos al desconocimiento de la duración de un partido de fútbol (aunque parezca mentira, no a todo el mundo le gusta el fútbol). El apartado D requiere conocimientos básicos de geometría analítica y sólo una o dos personas lo resuelven correctamente.
• 3ª parte. Miscelánea de preguntas, algunas muy sencillas, de trigonometría, teorema de Pitágoras, proporcionalidad y representación de intervalos. La mitad de los aspirantes no saben resolver ninguna de las preguntas. Ninguno es capaz de resolver todas correctamente. Hay muchos con dos respuestas correctas.
• 4ª parte. Un problema de probabilidad que se resuelve con la regla de Laplace (salvo el apartado A, que requiere unos conocimientos teóricos muy básicos). Prácticamente todos los aspirantes tienen algún apartado bien. Muchos responden correctamente todos. Con diferencia, es la pregunta en la que más puntuación obtienen la mayoría de los aspirantes. Más incluso que en la interpretación de gráficas (también extremadamente sencilla).

En resumen, pocos problemas hay más fáciles en Matemáticas de enseñanza secundaria que los que se resuelven con la regla de Laplace. De hecho, siempre he pensado que la regla de Laplace es una perogrullada y nunca he comprendido que para descubrir semejante Mediterráneo hubiera sido necesaria una de las mentes más brillantes del siglo de las luces.

Recordé la cita de Whitehead. Tal vez se pudiera aplicar a este caso. Es posible que la regla de Laplace sea una de esas operaciones importantes que sabemos realizar sin ni siquiera darnos cuenta de ello. La aportación de Laplace no sería una perogrullada sino un avance cualitativo en la comprensión del mundo que nos rodea.

No debe ser casualidad que Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) fuese contemporáneo al auge de los juegos de azar y a la creación de la Lotería. Según la wikipedia, en Francia la lotería se creó en 1776. Un poco antes, en 1763, Carlos III importó de Napoles la idea de un sorteo de lotería. La lotería moderna, tal cual la conocemos, nació en Cádiz en 1811 para aportar fondos a la Hacienda Pública que quedó resentida por la Guerra de la Independencia. Todos conocemos el éxito social que ha tenido la Lotería, al menos en España. ¿Será por eso que somos tan buenos aplicando la regla de Laplace? ¿Tendrá razón Bruno Bettelheim y los juegos de azar nos enseñan lecciones importantes de Probabilidad? Yo sigo pensando que no, pero ya no lo tengo tan claro.

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